wtorek, 17 września 2013

Jak obliczyć, ile muszę regularnie oszczędzać na dodatkową, prywatną emeryturę?

Obliczenie, ile powinny wynosić nasze regularne oszczędności dzisiaj, żeby móc w przyszłości cieszyć się wysokimi dochodami po zakończeniu pracy zawodowej, to złożona sprawa. Zupełnie innymi prawami będzie się rządzić okres akumulacji kapitału (np. od 30 do 60 roku życia), a innymi okres konsumowania tego kapitału (np. od 60 roku życia).

Do tego dochodzi wiele zmiennych, których wartości w przyszłości nie znamy, a które będą miały olbrzymi wpływ na całość procesu. Chodzi między innymi o wpływ inflacji na nasze oszczędności oraz stopę zwrotu, którą będziemy osiągać w trakcie trwania naszych inwestycji. Jedyne, co możemy w tej sytuacji zrobić, to przyjąć jakieś rozsądne założenia.

Czy da się obliczyć, ile muszę regularnie oszczędzać na dodatkową, prywatną emeryturę? Jak to zrobić bez wielkiej wiedzy matematycznej?

Założenia

Ile oszczędzać na emeryturę?Na początek musimy przyjąć jakieś wyjściowe założenia. Powiedzmy, że jesteśmy świadomym trzydziestolatkiem, który nie ma zaufania do powszechnego systemu emerytalnego i chce w trakcie swojej kariery zawodowej samodzielnie odkładać kapitał na przyszłość.

Po szybkiej analizie naszego obecnego stylu życia dochodzimy do wniosku, że chcielibyśmy w przyszłości mieć zapewnione ok. 40 tysięcy złotych dodatkowego dochodu rocznie. Ustalmy, że zaczynamy nasze oszczędności konsumować za 30 lat w wieku 60 lat, a do tego czasu regularnie oszczędzamy i inwestujemy.

Dla utrudnienia dodajmy, że na dopłacanie do puli oszczędności będzie nas stać tylko przez pierwsze 20 lat, pomiędzy 50 a 60 rokiem życia nie będziemy dodawać nowych środków, np. zw względu na wysokie bieżące wydatki czy coś podobnego.

Tak wygląda nasz cały plan na diagramie:

Ile muszę oszczędzać na dodatkową emeryturę?

Krok pierwszy: wpływ inflacji

Jak wiele złożonych problemów, również ten najłatwiej rozwiązać zaczynając od końca. Chcemy mieć w przyszłości dostęp do ok. 40 tysięcy złotych rocznie. Problem polega na tym, że przez trzydzieści lat inflacja (czyli wzrost cen i spadek siły nabywczej pieniądza) drastycznie zmniejszy wartość dzisiejszych 40 tysięcy złotych.

Dlatego najpierw powinniśmy ustalić, co będzie odpowiednikiem dzisiejszych 40 tysięcy złotych za 30 lat, gdy my będziemy rozpoczynać 60 rok życia.

Jak to zrobić? Po pierwsze musimy przyjąć, ile będzie przez ten okres wynosić średnioroczna inflacja. To bardzo długoterminowa prognoza, więc prawdopodobnie będzie obarczona sporym błędem. Ale nie ma innego wyjścia – jakieś założenie trzeba przyjąć.

Powiedzmy, że inflacja będzie w tym okresie wynosić średnio 3% w skali roku (oczywiście z okresami wyższych i niższych wzrostów cen).

Teraz mamy wszystkie dane, żeby skorzystać z podstawowego wzoru finansowego na przyszłą wartość (future value). Do obliczeń najlepiej nada się MS Excel, Google SpreadSheet, OpenOffice Calc lub podobny program do kalkulacji.

Jaki jest wpływ inflacji na oszczędności?

Wprowadzamy dane i dostajemy wynik – odpowiednikiem 40 tysięcy złotych za 30 lat przy 3% inflacji jest ok 97 tysięcy złotych.

Dla uproszczenia przyjmijmy, że jest to 100 tysięcy złotych. Takiego rocznego dochodu z naszej regularnej inwestycji oczekujemy za trzydzieści lat.

Ile muszę co miesiąc oszczędzać, żeby mieć wysoką emeryturę?

Krok drugi: wartość kapitału w wieku 60 lat

Wiemy już, że począwszy od 60 roku życia (za 30 lat) chcemy wyciągać z naszej inwestycji 100 tysięcy złotych rocznie (co jest odpowiednikiem 40 tysięcy złotych dzisiaj). Następny krok to ustalenie, ile musimy mieć pieniędzy, żeby móc przez 20 lat generować co rok dochody w wysokości 100 tysięcy złotych.

Jak to zrobić? W tym momencie musimy wykonać jeszcze jedno kluczowe założenie dotyczące naszych oszczędności. Musimy przyjąć, jakiej średniorocznej stopy zwrotu się spodziewamy się z naszej inwestycji podczas jej trwania (od momentu skończenia 30 roku życia do 80 roku życia).

Prognozowanie stóp zwrotu jest jeszcze trudniejsze niż prognozowanie inflacji, ale jakoś musimy sobie poradzić. Generalnie inwestorzy nie podejmujący żadnego ryzyka (np. lokaty bankowe, obligacje skarbowe) mogą w długim terminie liczyć na ok. 4-5% zwrotu rocznie.

Wszystko powyżej tego progu oznacza konieczność podjęcia większego ryzyka (np. fundusze akcyjne, fundusze ETF, akcje, itp.), a być może również konieczność aktywnego zarządzania swoją inwestycją zgodnie z obraną strategią.

Tutaj artykuł o tym, na czym polega ryzyko inwestowania.

Przyjmijmy, że w naszym przykładzie osiągamy średniorocznie 8% zwrotu, oczywiście przy sporej zmienności (okresami wyższych i niższych zysków rocznych oraz strat). To bardzo ambitny cel.

Mamy już wszystkie dane, żeby skorzystać z innej fundamentalnej formuły w finansach – wzoru na bieżącą wartość (present value).

Jak obliczyć, ile musze oszczędzać na emeryturę?

Podstawiamy zmienne do równania i otrzymujemy wynik – potrzebujemy 981.815zł (prawie milion) w wieku 60 lat, żeby przez kolejne 20 lat wypłacać co roku 100 tysięcy złotych.

Jak zarobić milion przed emeryturą

Krok trzeci: wartość kapitału w wieku 50 lat

Teraz będzie już z górki. W następnym kroku chcemy się dowiedzieć, ile potrzebujemy pieniędzy w wieku 50 lat, żeby po dziesięciu latach nie dopłacania ani złotówki, ale wypracowywania średniorocznej stopy zwrotu w wysokości 8%, mieć do dyspozycji 981.815zł.

Po raz kolejny przyda się formuła na bieżącą wartość i arkusz kalkulacyjny.

Pół miliona na pięćdziesiątkę

Wynik to 454.778zł – tyle powinniśmy mieć w wieku 50 lat, żeby po 10 latach cieszyć się sumą 981.815zł i możliwością generowania 100 tysięcy dochodów przez kolejne 20 lat. Wszystko to przy założeniu, że nasze oszczędności i inwestycje przynoszą nam średnio 8% zwrotu rocznie.

Pół miliona złotych na 50 urodziny

Krok czwarty: ile muszę oszczędzać co roku od 30 do 50 roku życia

Ostatni etap to obliczenie regularnych, corocznych wpłat przez pierwsze dwadzieścia lat trwania naszego prywatnego planu emerytalnego. Na szczęście mamy już wszystkie potrzebne do tego dane – skorzystamy ty razem ze wzoru na wartość regularnych wpłat (payment), który również jest wbudowany w każdy arkusz kalkulacyjny.

Tak to wygląda w OpenOffice Calc:

Ile oszczędzać co miesiąc na prywatną emeryturę?

Dowiedzieliśmy się tym samym, że musimy co roku odkładać ok. 9938zł, żeby osiągnąć założone cele.

Tak wygląda nasz prywatny plan emerytalny (do którego – co super ważne – musimy jeszcze dobrać narzędzia inwestycyjne) na diagramie:

Jak obliczyć, ile muszę co miesiąc odkładać na emeryturę?

Czy 10 tysięcy złotych oszczędności rocznie to dużo, czy mało? Czy prywatny kapitał w wysokości miliona złotych w wieku 60 lat to dużo, czy mało? Czy stopa zwrotu w wysokości 8% rocznie przez 50 lat to dużo, czy mało?

Nie wiem i – szczerze – mało mnie to obchodzi. Jeśli ktoś ma inne możliwości finansowe ze względu na niższe dochodu lub nigdy w życiu nie zaakceptowałby ryzyka, które pozwala realistycznie oczekiwać wieloletniego zwrotu z inwestycji w wysokości 8% rocznie, niech ustali inne założenia i wykona obliczenia od nowa.

Czego może się spodziewać? Choćby tego, że jeśli stopa zwrotu będzie niższa (np. 5%), będzie musiał oszczędzać więcej lub dłużej, żeby osiągnąć ten sam cel. Albo tego, że jeśli zacznie oszczędzać o dziesięć lat później, będzie musiał zwiększyć roczną składkę lub dużo bardziej ryzykować. Albo tego, że jeśli obniży wartość oczekiwanych rocznych dochodów w przyszłości, będzie mógł oszczędzać mniejsze kwoty, krócej lub mniej ryzykownie.

I tak dalej. Zachęcam do przeprowadzenia podobnej symulacji z parametrami, które odpowiadają naszym prawdziwym potrzebom, oczekiwaniom i możliwościom. Dostaniemy jakieś wyobrażenie o tym, co musimy zrobić z czysto matematycznego punktu widzenia, żeby osiągnąć swoje długoterminowe cele. To również dobry punkt wyjścia do zastanowienia się, jakich narzędzi inwestycyjnych użyć w całym tym procesie.


Tutaj inne przydatne artykuły z działów matematyka finansowa, edukacja finansowa oraz strategie inwestowania.

18 komentarzy:

  1. Inflacja 3% rocznie?.
    Niestety postrzegam to jako zbyt daleko idący optymizm.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Na szczęście, Excel i każdy inny arkusz kalkulacyjny z pokorą przyjmie inflację 5, 10, albo 100% rocznie. Proszę przyjmować założenia wedle uznania.

      Chciałbym podkreślić jeszcze raz, że ten artykuł nie mówi nic, ale to nic o przyszłej inflacji czy stopie zwrotu - to matematyczna symulacja tego, co byłoby konieczne przy takich, a nie innych założeniach.

      Usuń
  2. Świetny artykuł - bardzo podoba mi się forma graficzna Twoich wpisów.

    OdpowiedzUsuń
  3. Świetne rozklepanie tematu- jak zwykle super artykuł !

    Mam pytanie odnośnie emerytury minimalnej.

    Czy warunkiem otrzymania tzw. emerytury minimalnej jest przepracowanie przez Mezczyznę 25 lat(?) (25 lat(?) składkowych) i dozycie do 67 lat ?
    Jak to będzie wygladac w nowym systemie emerytalnym?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Tego niestety nie wiem dokładnie - muszę sprawdzić. Sorry.

      Usuń
  4. Dziękuję bardzo za ten wpis. Przyjęłam własne założenia ( między innymi, że będę bez przerwy odkładała do 60 roku życia )i zrobiłam obliczenia. Wcześniej myślałam o obliczeniu comiesięcznej kwoty do odłożenia ale nie bardzo wiedziałam jak się za to zabrać. Raz jeszcze dzięki!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Bardzo dziękuję za komentarz i cieszę się, że wpis się Pani przydał. Właśnie po to go przygotowałem - żeby w prostu sposób zbudować sobie jakiś punkt odniesienia. Pozdrawiam, proszę wracać!

      Usuń
  5. Ja też dziękuję bardzo za wpis, i za cały blog - czytam w tym tygodniu i nie mogę się nacieszyć bogactwem informacji.
    Również zastosowałam swoje formuły. Przy tym pojawiło się w mojej głowie pytanie, czy uwzględniają one jakikolwiek procent składany już w trakcie bycia na "emeryturze". Nasz milion generuje w końcu dalsze odsetki w ciągu tych 20 lat - naruszamy tę kwotę tylko o 100 tys. rocznie.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dzięki za super pytanie. Jest dokładnie tak, jak Pani mówi - w obliczeniach pomiędzy 60 a 80 rokiem życia przyjąłem, że co rok udaje nam się wypracować 8% zwrotu (to daje efekt procentu składanego i pozwala wyciągać 100 tysięcy przez 20 lat mimo że startujemy tylko w milionem (10 x 100 tysięcy).

      Jest jednak coś, czego nie uwzględniłem w tej kalkulacji - chodzi o wpływ inflacji przez 20 lat konsumowania środków. Nasze 100 tysięcy będzie de facto warte co roku trochę mniej.

      Pozdrawiam, proszę wracać!

      Usuń
  6. Witam,
    czy może Pan sprawdzić jak te wyliczenia w open office calc mają się do Excela? ponieważ formuły tam są trochę inaczej zbudowane, próbuje zrobić te same wyliczenia i wychodza całkowicie inne wyniki?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Nie może być żadnych różnic, to przecież matematyka. Programy są rzeczywiście różne i jakieś detale techniczne mogą wpływać na wynik.

      Usuń
  7. Chyba sam założę wkrótce blog emerytalny, bo się cały gotuję, jak czytam tak ABSURDALNE BREDNIE jak ten wpis. Nie mam siły prostować wszystkich andronów, więc wymienię tylko te najbardziej bijące po oczach.

    1. Procent składany dotyczy wyłącznie LOKAT BANKOWYCH, a na nich osiągnięcie stopy zwrotu 8% netto jest nierealne (najlepsze IKE Lokata mają gwarantowane ok. 7,5 % netto na 10 lat, ale jest to okupione drogim produktem dodatkowym, poza tym już ich nie sprzedają). Inwestując w fundusze czy akcje możemy owszem wykręcić w jednym roku kilkadziesiąt procent zysku, ale potem równie dobrze można stracić w kolejnym roku 75 %, albo i wszystko. Wieloletnie stopy zwrotu z tego typu inwestycji są niestety tylko ciut lepsze od lokat. Więc te 8 % netto rocznie, do tego z procentem składanym (!!!), jest -powtórzę- NIEREALNE. Takie bajki to może sobie opowiadać ścierwojad na prowizji sprzedający naiwnym Aegona czy inne ubezpieczeniowe gówno.

    2. Inflacja średnioroczna na poziomie 3% jest zaniżona. Proszę spojrzeć w dane GUS dotyczące inflacji za ostatnie 20 lat. Skąd Panu w ogóle wpadła do głowy taka wartość???

    3. Cała ta matematyka finansowa jest poroniona i oderwana od rzeczywistości w stopniu kosmicznym. Faktyczne oszczędzanie na emeryturę jest zajęciem prostym jak budowa cepa - potrzebujemy:
    a) IKE (przy dużych możliwościach finansowych ewentualnie kilku IKE - zakładamy je wtedy również na słupy - rodziców i ciotki, z zapisem na wypadek śmierci, IKE nie wchodzi do masy spadkowej)
    b) polisy ubezpieczeniowej z opcją renty dożywotniej ze zgromadzonego kapitału, wraz ze sztywnymi współczynnikami wyliczania takiej renty oraz z możliwością dopłaty dodatkowych środków finansowych na polisę.
    W zależności od indywidualnej tolerancji na ryzyko kasę gromadzimy używając odpowiedniego programu IKE, a potem w 60 r.ż. przerzucamy te środki na polisę i żądamy renty dożywotniej.

    4. Tylko kompletny dyletant wylicza prywatną emeryturę jako częściową wypłatę z osobistego kapitału - przecież nikt z nas nie wie, jak długo pożyje na emeryturze. To się nazywa ryzyko długowieczności i jest pojęciem ELEMENTARNYM dla jakiejkolwiek analizy emerytalnej. Panie Sadowski, a jak pożyjesz Pan dłużej niż te zakładane 20 lat, to co? Zakładając nawet, że te androny są prawdą i wypłacałeś Pan sobie 100k rocznie, no to teraz nagle masz Pan 81 lat i zamiast 100k dodatkowego dochodu masz okrągłe ZERO. Zakładamy sznur na szyję? Dla odmiany kojfniesz Pan już po 3 latach, mając 63 wiosenki na karku, i co? Kasiorkę zgarniają "ukochane wnuczki" rozpieprzając ją w rok. Dlatego właśnie wykupuje się rentę dożywotnią, która jest swoistego rodzaju zakładem z ubezpieczycielem. Pożyje Pan długo, wówczas ubezpieczyciel do Pana dołoży, pożyje Pan krótko - trudno, kasa wpadnie w łapy towarzystwa ubezpieczeniowego, ale - nie musisz Pan będąc starcem nadal inwestować, nie musisz kłopotać się ile sobie wypłacić, a ile nie; wreszcie - kwota prywatnej gwarantowanej emerytury jest od razu znana i stanowi stałą wartość (często jeszcze indeksowaną). W posiadanej przeze mnie polisie, od zakładanej przez Pana kwoty 981.815 zł otrzymałbym w 60 r.ż. 7728,84 zł/m-c netto prywatnej emerytury gwarantowanej DOŻYWOTNIO. To jest prawie 93.000 zł rocznie (czyli niewiele mniej niż Pańskie sto tysięcy), a gwarancję wypłaty mam dożywotnią! Czujesz Pan różnicę? Wali mnie czy pożyję do 80-tki czy do setki, mam też szansę rozbić bank i wyjąć dużo więcej niż wsadziłem. Nie upasie się też na mnie żaden pazerny wnuczek ani pociotek z bocznej linii spadkowej.

    Tyle, bo mój czas jest cenny. Może komuś kto zabłądzi na tego bloga, moje argumenty dadzą choć trochę do myślenia.

    z17 ( z17@gazeta.pl )

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Z jednym się zgodzę - proszę założyć własnego bloga, na którym pod swoim imieniem i nazwiskiem będzie Pan prostował wszystkie brednie i androny oraz wytykał palcem ścierwojadów i edukował czytelników, jak robić zakłady z firmą ubezpieczeniową. Życzę powodzenia!

      Usuń
  8. Anonimowy jakieś komplete brednie piszesz
    1. Autor nic nie wspomina o procencie składamym, zakłada sobie 8% stopę zwrotu z inwestycje na rok
    2. Brednie, jaki sens ma przeglądanie inflacji za ostanie 20 lat gdy mieliśmy hiperinflacje.
    3. Oszczędzanie w IKE jest proste ? Ja mam IKE w BM, autor chyba inwestuje w fundusze
    Pomyliłeś IKE z lokatą
    4. Żółć zalała ci oczy i wogóle nie przeczytałeś artykułu. Zebrany 1mln nie jest ruszany
    EOT

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dzięki, że się wstawiasz za rzetelnością artykułu. Chciałem wyjaśniać temu czytelnikowi sprawy, ale w sumie ten nachalny ton mnie zniechęcił i po prostu go zignorowałem.

      Trafna uwaga o inflacji. Co do procentu składanego, polecam tekst, którym wyjaśniam wpływ zmienności na tzw. procent składany (compounding) - problem niektórych czytelników polega na tym, że przeczytają jeden artykuł, jeśli w ogóle i to, i już zaczynają szastać durniami, idiotami, itp. Moje podejście do tego typu kolesi - ignorować.

      Problemem IKE jest właśnie to, że to bardzo otwarte rozwiązanie - trzeba podjąć mnóstwo decyzji, co nigdy nie jest łatwe, szczególnie jeśli brak wiedzy.

      Akurat co do konsumpcji kasy z naszych oszczędności, mój przykład jednak zakłada ruszenie "przejedzenie" kapitału do 80 roku życia. Oczywiście jest to wielkie uproszczenie. Nie zalecam tego nikomu - po prostu musieliśmy jakoś to ująć w ramach, żeby zrobić matematykę.

      To miał być raczej przykład tego, jak można w prosty sposób obliczyć sobie punkt wyjścia do swojego planu emerytalnego. Oczywiście ludzie mogą żyć dłużej niż zakładają, itp, ale ten artykuł nie wchodzi w takie szczegóły. Co nie znaczy, że nie jest to ważne - po prostu nie da się napisać o wszystkim w jednym tekście. Robimy tutaj baby steps, a czytelnik chciał nam w jednym komentarzu swoją prawdę objawioną przedstawić.

      Mnie z anonimowym czytelnikiem różni również to, że moim celem nie jest zgromadzenie jak największych pieniędzy i samodzielne ich skonsumowanie. Moje myślenie jest bardziej systemowe - jestem rodzicem, mężem, dzieckiem, bratem. Moje finanse osobiste uwzględniają ten fakt, więc nie szukam rozwiązań, które pozwolą mi wszystkich na około wyrolować. Oni mają korzystać już dzisiaj i w przyszłości na mojej sytuacji finansowej!

      Pozdrawiam, dzięki i proszę wracać!

      Usuń
  9. Może nie byłem dobry z matmy, ale te obliczenia to jakieś dziwne są...
    Dlaczego?
    "potrzebujemy 981.815zł (prawie milion) w wieku 60 lat, żeby przez kolejne 20 lat wypłacać co roku 100 tysięcy złotych."
    Mi wyszło że 20x100000=2000000 (dwa miliony) a nie 981 tys.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. W założeniach przyjąłem, że kapitał przynosi co roku zwrot nawet po przejściu na emeryturę, więc różnica między 2 a 1 milion pochodzi z tego źródła. Pozdrawiam, proszę wracać!

      Usuń

A co Ty sądzisz?