Jaki jest wpływ wahań wartości kapitału i stóp zwrotu na procent składany?

Procent składany to chyba jeden z najczęściej powtarzanych argumentów za regularnym i długoterminowym oszczędzaniem. Najkrócej mówiąc, ten sposób naliczania odsetek sprawia, że po pewnym czasie (np. roku) zaczynamy otrzymywać również odsetki od odsetek, a nie tylko początkowego kapitału. W długim terminie to olbrzymia siła napędzająca wartość naszych oszczędności (lub długów).

O ile zawsze rozumiałem efekt procentu składanego, często porównywanego do kuli śnieżnej, dla bezpiecznych oszczędności (np. lokat bankowych czy rachunków oszczędnościowych), nie mogłem pogodzić się z używaniem tego terminu w odniesieniu do inwestycji obarczonych wahaniami kapitału. A robią to niestety notorycznie doradcy finansowi szukający klientów na produkty typu polisy inwestycyjne czy plany systematycznego inwestowania w towarzystwie funduszy inwestycyjnych.

Jak się ma procent składany do wahań wartości kapitału w czasie, które charakteryzują akcyjne fundusze inwestycyjne czy portfele akcji spółek giełdowych? Jak porównać zwroty z tych inwestycji do tradycyjnych lokat bankowych czy obligacji skarbowych?

Problem z procentem składanym przy inwestowaniu w ryzykowne aktywa

Zanim matematyka, przyjrzyjmy się najpierw analogii do kuli śniegowej. Dobrze oddaje ona dynamikę narastania odsetek dla lokat nieobarczonych wahaniami kapitału. Przy rocznej kapitalizacji co rok poziom startowy, od którego naliczane są odsetki będzie coraz wyższy.

1 rok / 100zł / 10% = 10zł

2 rok / 110zł / 10% = 11zł

3 rok / 121zł / 10% = 12,10zł

Ale przy inwestycjach w akcje (np. przez fundusze) musimy się liczyć z wahaniami stóp zwrotu, w tym z okresowymi stratami. A więc nie dosyć, że kula śniegowa nie będzie się powiększać cały czas w tym samym tempie, to jeszcze czasami będzie się radykalnie kurczyć. Czy to ma jakiś wpływ na efekt procentu składanego?

Okazuje się, że olbrzymi.

Zacznijmy od intuicyjnych obliczeń. W przypadku lokaty lub obligacji o rocznej kapitalizacji i stałym oprocentowaniu 10%, zysk po trzech latach będzie na poziomie ok. 10% rocznie. Można powiedzieć, że jest to praktycznie średnia arytmetyczna dla wszystkich lat.

A teraz przyjrzyjmy się inwestycji, która w pierwszym roku przyniosła 100% zysku, w drugim 50% straty, a w trzecim 25% zysku.

1 rok / 100zł / 100% = 100zł

2 rok / 200zł / -50% = -100zł

3 rok / 100zł / 25% = 25zł

Średnia arytmetyczna po trzech latach to 25% (100% – 50% + 25% / 3), ale gołym okiem widać, że inwestycja nie zarabiała 25% w każdym roku. Zakończyła się przecież na poziomie 125zł. Gdyby w każdym roku zarobiła 25%, zakończyła by się na poziomie ok. 195zł.

1 rok / 100zł / 25% = 125zł

2 rok / 125zł / 25% = 156.25zł

3 rok / 156zł / 25% = 195.31zł

Średnia arytmetyczna dla stóp zwrotu nie zadziałała. Potrzebujemy więc innego sposobu, żeby porównać oprocentowanie lokaty wyrażane za pomocą procentu składanego ze zmiennymi stopami zwrotu dla ryzykownej inwestycji.

Innymi słowy: szukamy stałego oprocentowania z roczną kapitalizacją, które po trzech latach zamieniłoby 100zł w 125zł. Jak to zrobić?

Wzór na roczny wskaźnik wzrostu (Compound Annualized Growth Rate), dzięki któremu otrzymamy dobre przybliżenie takiego procentu wygląda w ten sposób:

(wartość końcowa / wartość początkowa) ^ (1 / liczba lat) – 1

Czyli: dzielimy wartość końcową przez wartość początkową inwestycji i podnosimy ją do potęgi 1 dzielone przez liczbę lat inwestycji, a na koniec odejmujemy jeden. Rezultat to przybliżony odpowiednik stałego rocznego oprocentowania, które jest podstawą procentu składanego.

A więc ile wynosi średni roczny zwrot z opisanej powyżej inwestycji, dla którego średnia arytmetyczna to 25%? Okazuje się, że jest to 7,72%. Odpowiednikiem takiej lokaty o stałym oprocentowaniu rocznym była ta inwestycja.

Wpływ wahań stóp zwrotu na procent składany

Przeprowadźmy prosty eksperyment. Wymyślmy cztery różne inwestycje, które trwają po cztery lata i mają taką samą średnią arytmetyczną na zakończenie. Ale w trakcie tych inwestycji mamy do czynienia z różnym poziomem wahań wartości kapitału – od zerowych (co rok 5% do przodu), po całkiem radykalne. W statystyce często używa się pojęcia odchylenie standardowe do opisu zakresu tych wahań.

Co się okazuje? Im wyższa amplituda wahań, tym gorzej dla stóp zwrotu. Im wyższe odchylenie standardowe, tym niższy będzie procent składany, nawet jeśli średnia arytmetyczna zwrotów będzie równa dla każdej z inwestycji. Tak to wygląda na szczegółowym zestawieniu:

Przystawmy tę wiedzę do stóp zwrotu popularnego funduszu inwestycyjnego Skarbiec Akcji od początku 2005r. do końca 2012r. Stopy zwrotu za poszczególne lata mogą robić wrażenie, podobnie jak średnia arytmetyczna, którą część z nas może intuicyjnie potraktować jako jakiś wyznacznik skuteczności tej inwestycji.

Ale jeśli chcemy porównać zwrot z funduszu do zysków z lokaty bankowej, a taką operację dość często chcemy wykonywać, bo to dwa najpopularniejsze sposoby inwestowania oszczędności, nie powinniśmy brać średniej arytmetycznej czy pojedynczych odczytów. Powinniśmy sprowadzić tą zmienną inwestycję do odpowiednika procentu składanego.

Zwróćmy uwagę, jak ze średniej arytmetycznej ponad 10% spadamy na procent składany ok. 6%. To dobrze pokazuje, jak silny jest wpływ wahań stóp zwrotu na długoterminową rentowność inwestycji.

Dla przypomnienia: prosty wzór na obliczenie przybliżonego procentu składanego dla inwestycji o zmiennej stopie zwrotu (np. z okresami dużych wzrostów, ale też spadków, jak w funduszach akcyjnych) to

(wartość końcowa / wartość początkowa) ^ (1 / liczba lat) – 1

Czyli: dzielimy wartość końcową przez wartość początkową inwestycji i podnosimy ją do potęgi 1 dzielone przez liczbę lat inwestycji, a na koniec odejmujemy jeden. Rezultat to przybliżony odpowiednik stałego rocznego oprocentowania, które jest podstawą procentu składanego znanego z lokat bankowych czy rachunku oszczędnościowego.

Co zrobić, żeby ograniczyć zmienność swojego portfela?

Najważniejszy wniosek brzmi – duża zmienność stóp zwrotu ma negatywny wpływ na rentowność inwestycji i obniża efekt procentu składanego.

I co z tego? Rozsądny inwestor powinien dążyć nie tylko do maksymalizacji zysku (który jest zawsze pochodną ryzyka), ale też do ograniczenia ryzyka (rozumianego jako maksymalne możliwe wahania wartości kapitału). Dlaczego? Ponieważ duże wahania stóp zwrotu, w długim terminie zmniejszają rentowność inwestycji. Nie mówiąc o tym, że wywierają olbrzymią presję emocjonalną na inwestora.

Co możemy zrobić, żeby ograniczać wahania stóp zwrotu, ale wciąż liczyć na wysokie zyski z ryzykownych inwestycji w długim terminie? Proponuję trzy techniki:

1. ucinaj straty

Najagresywniejszą techniką ograniczającą wahania stóp zwrotu jest szybkie ucinanie strat na nieudanych inwestycjach, a potem powrót do nich na niższych poziomach. Zgodnie z tą filozofią w 2008 roku, kiedy rozpędzała się bessa na giełdzie, należało bez skrupułów sprzedawać akcje czy jednostki funduszy akcyjnych. Po kilku miesiącach i tak można je było kupić dużo, dużo taniej.

Brzmi to bardzo rozsądnie, ale w praktyce nie jest wcale proste do konsekwentnego wykonywania, szczególnie dla mniej aktywnych inwestorów. Czy jesteśmy w stanie monitorować rynek z takim zaangażowaniem, żeby wiedzieć, kiedy warto ucinać straty i czekać na niższe ceny? Patrząc w przeszłość jest to oczywiste, ale patrząc w przyszłość mamy zawsze do czynienia z niepewnością.

Decyzje o ucinaniu strat powinny być osadzone w naszej większej strategii inwestycyjnej oraz horyzoncie inwestycyjnym.

2. uśredniaj straty (i zyski)

Inny sposób na zmniejszanie wahań wartości kapitału to uśrednianie strat. Jest wiele metod, którymi można się w tej kwestii kierować, ale ich cel jest jeden. Zmniejszanie średniej ceny zakupu (np. jednostek funduszy inwestycyjnych) w momencie, kiedy te ceny są niskie, a my notujemy okresowe straty.

Jest to działanie wbrew emocjom wielu początkujących inwestorów. Nakazuje ono kupować wtedy, kiedy inwestycja przynosi straty, a my możemy być sfrustrowani swoimi wcześniejszymi decyzjami. Skoro jednak coś (np. jednostka funduszu ETF na WIG20) było dla nas warte 250zł pół roku temu, dlaczego odczuwamy tak duży opór przed kupieniem tego jeszcze raz po 200zł?

Dzięki takiemu posunięciu możemy zmniejszyć procentową stratę i zacząć szybciej zarabiać, kiedy wrócą wzrosty. Nie jest również tajemnicą, że oczekiwany zysk porusza się w przeciwnym kierunku do cen na giełdzie – im taniej kupujemy, tym wyższy zysk możemy w przyszłości osiągnąć, gdy ceny wzrosną.

Dlatego uważam, że dla długoterminowych inwestorów jakaś strategia „kup i trzymaj” oparta o uśrednianie cen, duże cykle koniunkturalne, obserwację wycen na giełdzie oraz emocji wokół giełdy, może pomóc podejmować konsekwentne decyzje związane z doborem aktywów do portfela.

Tutaj więcej o prostej strategii uśredniania cen oraz strategii równoważenia portfela, które są oparte o powyższe założenia.

3. zrównoważ swój portfel aktywów

Olbrzymią rolę stabilizatora majątku inwestora ma odpowiedni dobór aktywów do portfela. Tutaj duży artykuł na temat różnych klas aktywów, które są do naszej dyspozycji na rynkach finansowych.

Najkrócej rzecz ujmując – gotówka w formie depozytów bankowych oraz obligacje skarbowe to elementy zapewniające stabilność, akcje to element związany z wyższymi zyskami oraz ryzykiem (wahaniami kapitału). Naszym zadaniem jest dostosowywanie portfela inwestycyjnego w taki sposób, żeby ograniczać wahania kapitału, ale wciąż dawać sobie szansę na wyższe zyski.

Jak to zrobić? Czy jest jakaś magiczna formuła, dzięki której bez względu na sytuację będziemy dobrze zarabiać i nigdy nie tracić?

Ja niestety żadnej nie znam. Każdy musi znaleźć proporcje odpowiednie dla siebie. Czynniki, które mogą pomóc w podjęciu decyzji, to kombinacja indywidualnych cech inwestora (tolerancja na wahania wartości kapitału, wiedza inwestycyjna, horyzont inwestycyjny, wiek, itp.) oraz obecnej sytuacji na rynkach (np. faza cyklu koniunkturalnego, poziomy wyceny akcji, itp.).

Inwestowanie a procent składany – podsumowanie

Procent składany przy oszczędzaniu w bankach lub na obligacjach skarbowych działa inaczej niż przy inwestycjach obarczonych ryzykiem. Żeby porównywać wieloletnie stopy zwrotu (np. z funduszy akcyjnych) z zyskami z bezpiecznych lokat kapitału musimy najpierw sprowadzić je do porównywalnej formy. Można w tym celu posłużyć się tym prostym wzorem:

(wartość końcowa / wartość początkowa) ^ (1 / liczba lat) – 1

Generalnie – im większe wahania stóp zwrotu, tym niższa rentowność inwestycji wyrażana w postaci procentu składanego. Dla inwestora oznacza to, że priorytetem powinny być nie tylko wyższe zyski, ale też mniejsza zmienność portfela. Trzy sposoby, żeby to osiągnąć to:

• energiczne ucinanie strat,
• konsekwentne uśrednianie strat i zysków (stopniowe kupowanie na spadkach, stopniowe sprzedawanie na wzrostach),
• strategiczny dobór aktywów do portfela

Tutaj więcej o długoterminowym inwestowaniu, strategiach inwestycyjnych oraz funduszach inwestycyjnych.

Warto również przejrzeć inne narzędzia wspierające oszczędzanie i inwestowanie.

Zapraszam do zapisywania się na bezpłatny, e-mailowy tygodnik Moja Przyszła Emerytura – co niedzielę podsumowanie tygodnia, zapowiedzi oraz coś ekstra.