środa, 31 lipca 2013

Jak obliczyć, ile będzie warta moja inwestycja w przyszłości?




Każdy, kto powierza swoje oszczędności innym, chciałby wiedzieć, ile otrzyma za jakiś czas z powrotem. Zyski nie zawsze są gwarantowane (jak na obligacjach skarbowych czy depozytach bankowych), ale nawet jeśli w grę wchodzi ryzyko (jak w funduszach inwestycyjnych), można przynajmniej oszacować przyszłą wartość inwestycji przyjmując jakieś założenia.

Inaczej oblicza się przyszłą wartość jednorazowej inwestycji, a inaczej przyszłą wartość inwestycji regularnej, ale w obu przypadkach potrzebować będziemy trzech składników – wartości początkowej, rocznej stopy procentowej (gwarantowanej lub oczekiwanej) oraz czasu trwania inwestycji w latach.

A więc jak obliczyć, ile będzie warta nasza inwestycja w przyszłości?

Wartość pieniądza w czasie

Jak obliczyć przyszłą wartość inwestycji?
Kluczem do obliczenia wartości naszych oszczędności w przyszłości jest oswojenie się z myślą, że wartość pieniądza zmienia się w czasie. Sto złotych dzisiaj jest warte więcej niż sto złotych jutro. Dlaczego?

Dlatego, że na nasze oszczędności działa inflacja, która obniża siłę nabywczą pieniędzy. Jeśli nasze oszczędności leżą bezczynnie, nieustannie się dewaluują. Możemy za nie kupić coraz mniej usług i towarów. Widać to szczególnie w okresach szybkiego wzrostu cen. Co z tym zrobić?

Główne instytucje finansowe (banki, skarb państwa) oferują narzędzia do ochrony wartości pieniądza w czasie – depozyty bankowe oraz obligacje skarbowe, których oprocentowanie zależy od tzw. stóp procentowych.

Krótkoterminowe stopy procentowe (np. stopę referencyjną) ustalają organy banków centralnych (w Polsce Rada Polityki Pieniężnej), a stopy procentowe na dłuższy okres to efekt gry popytu i podaży na rynku obligacji skarbowych.

Krótkoterminowe stopy procentowe oraz oprocentowanie krótkoterminowych depozytów bankowych uznaje się za stopę wolną od ryzyka. To najprostszy sposób ochrony pieniędzy przed inflacją oraz dobry punkt wyjścia do oceny innych propozycji inwestycyjnych.

Osiągnięcie zwrotów wyższych niż na obligacjach skarbowych lub lokatach bankowych zawsze będzie wiązać się z ryzykiem inwestycyjnym. Ma ono zupełnie innych charakter przy samodzielnej inwestycji w akcje spółek giełdowych, inwestycji za pośrednictwem funduszy, inwestycji w nieruchomość czy inwestycji we własny biznes.

Tutaj cały artykuł o tym, na czym polega ryzyko inwestowania.

Jak obliczyć, ile będzie warta moja jednorazowa inwestycja w przyszłości?

Do obliczenia wartości jednorazowej inwestycji w przyszłości potrzebujemy trzech rzeczy:
  • jej początkowej wartości
  • rocznej stopy procentowej
  • długości inwestycji w latach
Najłatwiej obliczyć wartość gwarantowanej inwestycji po roku (np. rocznej lokaty bankowej). Dlaczego? Ponieważ dokładnie znamy roczną stopę procentową i nie musimy komplikować równania o kolejne lata. Dostajemy wtedy jeden z podstawowych wzorów finansowych: przyszła wartość inwestycji to obecna wartość plus zakumulowane odsetki.

FV = PV * (1 + r)

przyszła wartość = obecna wartość * (1 + stopa procentowa)

Powiedzmy, że zakładamy lokatę na 100 tysięcy złotych na 5% w skali roku. Po roku wartość inwestycji to 105 tysięcy złotych.

100 000 * (1 + 0,05) = 105 000

Żeby uprościć sprawę, ani to, ani kolejne obliczenia nie uwzględniają wpływu inflacji i podatku od zysków kapitałowych (tzw. Belki), które pomniejszają realną wartość inwestycji w przyszłości.


Sytuacja komplikuje się nieznacznie, jeśli chcemy obliczyć wartość naszej inwestycji za kilka lat. Dlaczego? Po pierwsze prawie zawsze będziemy musieli się posiłkować jakimś szacunkiem rocznej stopy procentowej w tak długim okresie. Większość banków nie zawiera depozytów terminowych ze stałym oprocentowaniem na więcej niż 24-36 miesięcy, a zwroty z długoterminowych obligacji skarbowych są uzależnione np. od inflacji, która jest przecież zmienna. To dotyczy oczywiście oczekiwanych stóp zwrotu z rynku akcji.

Druga rzecz to rozbudowanie wzoru na przyszłą wartość o kolejne lata. W tym momencie pojawia się tzw. procent składany. Odsetki z kolejnych okresów nie są po prostu sumowane. Po roku przez kolejny okres pracować będzie na nas początkowa wartość inwestycji oraz skumulowane odsetki. Po dwóch latach przez kolejny rok pracować będzie na nas początkowa wartość inwestycji oraz skumulowane odsetki z dwóch lat. I tak dalej. Jak dostosować do tego wzór? Będziemy musieli skorzystać z potęgowania.

FV = PV * (1 + r) ^ n

przyszła wartość = obecna wartość * (1 + stopa procentowa ) ^ ilość okresów

Powiedzmy, że zakładamy pięcioletnią lokatę na 100 tysięcy złotych na 5% w skali roku. Po pięciu latach wartość inwestycji to 127.628 złotych.

127.628 = 100.000 * (1 + 0,05) ^ 5

Gdybyśmy jedynie zsumowali pięć rocznych wypłat odsetek na poziomie z pierwszego roku (100.000 x 1,05), końcowa wartość inwestycji wynosiłaby 125.000. Za różnicę na korzyść inwestora odpowiada właśnie procent składany.

Jak obliczyć, ile będzie warta moja regularna inwestycja w przyszłości?

Większość długoterminowych inwestycji to nie są sprawy jednorazowe. Nasze dochody i oszczędności rozwijają się w czasie, więc dużo łatwiej inwestować jakieś kwoty np. co pół roku albo co rok, niż za jednym zamachem.

Tak działają wszystkie powszechne systemy emerytalne na świecie, do których osoby pracujące dopłacają co miesiąc podczas swojej kariery zawodowej. Tak działają wszelkie programy systematycznego inwestowania, np. polisy inwestycyjne Aegon, Generali czy Skandia. Tak działa IKE i IKZE ze swoimi rocznymi limitami wpłat. Tak działają również konta oszczędnościowe, na których z czasem pojawia się coraz więcej środków, jeśli ktoś systematycznie odkłada.

Jak uwzględnić stopniowe pojawianie się nowych środków? Gdybyśmy chcieli liczyć to na piechotę, moglibyśmy rozbić całe zadanie na części, liczyć przyszłą wartość osobno dla każdej wpłaty, a na końcu zsumować.

Powiedzmy, że zakładamy program oszczędnościowy w banku na 5 lat z wpłatą 10 tysięcy co roku i oprocentowaniem 5% w skali roku. Otrzymujemy wtedy w pewnym sensie pięć niezależnych inwestycji po 10 tysięcy o różnej długości trwania. Pierwsza wpłata będzie procentować przez 5 lat, druga już tylko przez cztery, trzecia trzy, czwarta dwa, a piąta jeden. Znamy stałą stopę procentową (5% rocznie), więc możemy obliczyć wartość końcową każdej wpłaty.

Pierwsza wpłata: 10.000 * (1 + 0,05) ^ 5 = 12.763
Druga wpłata: 10.000 * (1 + 0.05) ^ 4 = 12.155
Trzecia wpłata: 10.000 * (1 + 0.05) ^ 3 = 11.576
Czwarta wpłata: 10.000 * (1 + 0.05) ^ 2 = 11.025
Piąta wpłata: 10.000 * (1 + 0.05) = 10.500

Po zsumowaniu wszystkich wartości dostajemy 58 019 złotych.

Liczenie przyszłej wartości regularnej inwestycji na piechotę jest kompletnie niepraktyczne. A im więcej wpłat i okresów, tym trudniej będzie to wszystko ogarnąć ręcznie. Od tego typu brudnej i mozolnej roboty są komputery.

Każdy arkusz kalkulacyjny (np. MS Excel, OpenOffice Calc czy Google Spreadsheet) ma wbudowaną podstawową funkcję FV (future value = przyszła wartość). Wystarczy określić dla niej najważniejsze parametry (stopę procentową, wartość początkową, ilość okresów odsetkowych oraz ilość dopłat), a system zajmie się resztą.

Przyszła wartość wzór

Problemy z obliczaniem przyszłej wartości inwestycji

Wszystkie te wzory to przydatne narzędzia, ale niestety nie są w stanie w 100% oddać rzeczywistości. Dlaczego nie?

Po pierwsze – dla zdecydowanej większości inwestycji nie jesteśmy w stanie określić stałej stopy procentowej na okres dłuższy niż 1-3 lata. Jeśli lokaty bankowe lub obligacje skarbu państwa mają dłuższy czas trwania, ich oprocentowanie jest zazwyczaj uzależnione od zmiennych czynników, np. inflacji lub stawki WIBOR.

A nawet jeśli nie jest, na realną (a nie nominalną) wartość inwestycji wpływ będzie mieć poziom inflacji w trakcie trwania inwestycji. Statystyczny spadek siły nabywczej naszych oszczędności pomniejszy realne zyski. Drugą destrukcyjną siłą, której nie widać w tych obliczeniach, jest podatek od zysków kapitałowych (tzw. Belki).

Po drugie – inwestycje na rynkach akcji (np. przez fundusze inwestycyjne) obarczone są ryzykiem i nie jesteśmy w stanie z całą pewnością określić przyszłych stóp zwrotu. Jakąś wskazówką przy szacowaniu stopy zwrotu mogą być wieloletnie statystyki z przeszłości, ale nie ma żadnej gwarancji, że przeszłość się powtórzy. Poza tym – duża zmienność wartości portfela negatywnie wpływa na długoterminową stopę zwrotu.

Zyski/straty z większości ryzykownych inwestycji (np. w akcje lub fundusze inwestycyjne) zależą przede wszystkim od sposobu, w jaki nimi zarządzamy. Bez jasnej, konsekwentnej strategii mamy małe szanse na ponadprzeciętne zyski w długim terminie, a początkujący inwestorzy mają do tego tragiczną w skutkach skłonność do przeceniania swoich umiejętności.

Tutaj wszystkie artykuły z działu prosta matematyka finansowa, edukacja finansowa oraz prywatna emerytura.


Zapraszam do zapisywania się na bezpłatny, e-mailowy tygodnik Moja Przyszła Emerytura – co niedzielę podsumowanie tygodnia, zapowiedzi oraz coś ekstra.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

A co Ty sądzisz?